レプリカ交換法を用いた状態密度の推定


by 種口 翔太(物性理論M1)

正準集団では系の情報は分配関数に集約されているため、相転移に関する情報もそこから引き出されると考えられます。また、分配関数は系の微視的状態に関するボルツマン因子の総和で与えられますが、エネルギーに関する和に書き換えることで、そのエネルギーにどれだけの状態があるかを表す状態密度とボルツマン因子の積の和で書けます。そのように書かれた分配関数において、ボルツマン因子はよく知られた関数形(指数関数)であるため、相転移に関する情報は、関数形がよくわからない状態密度にあると考えることができます。この考察を踏まえ、物性理論研究室では状態密度を数値的に求めることで、相転移が状態密度のどのような特徴から引き起こされるのかを明らかにすることを目的として研究を行っています。ところで、相転移の特徴は系のサイズが大きくなければはっきりと観測することができないため、相転移に関する研究では扱う系のサイズは必然的に大きなものとなります。しかし、系のサイズが大きければ状態密度を求めるのは人力では非常に困難となってしまいます。そこで、状態密度を求めるための計算機を用いた統一的な手法が望まれますが、そのような手法の一つにレプリカ交換法を用いたマルチヒストグラム再重法と呼ばれるものがあります。今回のコロキウムでは、その手法の紹介を基礎であるマルコフ連鎖モンテカルロ法の説明から行いたいと思います。